La generación en un medio de radio
exterior r0 y longitud puede expresarse como:
Donde
I = corriente eléctrica
Re= resistencia eléctrica
En un periodo de transitorio de
calor la generación de calor elevara la temperatura debido a la absorción de
calor generado por el medio.
La temperatura máxima de un solido
de generación de calor uniforme se da en lo mas lejano de la superficie
exterior cuando su temperatura es constante.
Las cantidades que interesan en un medio estacionario de generacion de calor
son: la temperatura superficial y la temperatura maxima que presenta el
sistema.
En condiciones estacionarias el
balance de energía de un solido queda:
La transferencia de calor también puede ser
expresada a través de la Ley de Newton del enfriamiento:
Y al combinar las ecuaciones y dar
el despeje de la temperatura superficial, queda:
Y a continuación las ecuaciones que queda para los tres
medio, plano, cilíndrico y esférico
En el caso en que dentro de un
cilindro se encuentre un radio r se encuentra dentro de un cilindro, la
generación de calor dentro del interior del cilindro debe ser igual al calor
conducido a través del cilindro. Es decir que en la ecuación de Fourier se
despeja el área y el volumen nos quedaría de la siguiente manera:
Se integra
r=0 : T(0) = To
r=r0 : T(r0) = Ts
Para pared plana y esférica quedaría así la ecuación:
la temperatura maxima del cilindro va por encima de
temperatura superficial mas la variación de temperatura maxima se logra
determinar la temperatura en la linea central, quedando:
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