Ejercicios

Ejercicio 1

La tubería de una fábrica transporta vapor sobrecalentado a una razón de flujo de masa de 0.3 kg/s. La tubería mide 10 m de longitud, 5 cm de diámetro y sus paredes tienen un espesor de 6 mm. Tiene una conductividad térmica de 17 W/m · K y su superficie interna se encuentra a una temperatura uniforme de 120ºC.

La caída de la temperatura entre la entrada y salida de la tubería es de 7ºC y el calor específico del vapor a presión constante es 2.190 J/kg ºC. Si la temperatura del área en la fábrica es de 25ºC, determine el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie externa de la tubería y el aire circundante.

Ejercicio 2

Considere un tubo de vapor de agua de longitud L _ 30 ft, radio interior r1 _ 2 in, radio exterior r2 _ 2.4 in y conductividad térmica k _ 7.2 Btu/h · ft · °F. El vapor está fluyendo por el tubo a una temperatura promedio de 300°F y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección sobre la superficie exterior se da como h = 12.5 Btu/h · ft2 · °F. Si la temperatura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2 _ 175°F: a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional y estacionaria de calor a través del tubo, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en éste, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la razón de la pérdida de calor del vapor a través del mismo.

Datos
T∞1=	300	°F
T2=	175	°F
L	30	ft
h1	12,58	Btu/hFt^2°F
K	7,2	Btu/hFt°F
r1	2	in
r2	2,4	in
r1	0,16666667	Ft
r2	0,2	Ft

Ejercicio 3

En una instalación de procesamiento de alimentos se usa un recipiente esférico de radio interior r1 _ 40 cm, radio exterior r2 _ 41 cm y conductividad térmica k _ 1.5 W/m · °C para almacenar agua caliente y mantenerla a 100°C en todo momento. Para realizar esto, la superficie exterior del recipiente se envuelve con un calentador eléctrico de cinta de 500 Wy, a continuación, se aísla. Se observa que, en todo instante, la temperatura de la superficie interior del recipiente está cercana a 100°C.

Si se supone que 10% del calor generado en el calentador se pierde a través del aislamiento, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través del recipiente, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el material de ese recipiente, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superficie exterior del propio recipiente. También determine cuánta agua a 100°C puede suministrar este tanque de manera estacionaria, si el agua fría entra a 20°C.

Ejercicios de exergía en sistemas cerrados

Ejercicio1

Una masa de 8kgr de helio sufre un proceso desde un estado inicial de 3m³/kg y 15°C

Hasta un estado final de 0, 5 m³/kg y 80°C. Suponiendo que el entorno esta a 25°C y 100Kpa, determine el aumento en el potencial de trabajo útil del helio durante este proceso.

Datos

mHe= 8kgr

V1=3 m³/kgr

T1=15°C +273=288K

V2=0, 5m³/kg

T2=80°C+273=353K

T₀=25°C+273=298K

P₀=100kPa

ɸ2-ɸ1= ??

Ejercicio 2

Se comprime gas oxígeno en un dispositivo de cilindro  émbolo, de un estado inicial de 12 pies³/lbm y 75°F a un estado final de 1. 5pies³/lbm y 525 °F. determine la entrada de trabajo reversible y el aumento en la exergía del oxígeno durante este proceso. Suponga que el entorno está a 14,7psia

Datos

V1=12 pies³/lbm

T1=75°C +460=535K

V2=1, 5pies³/lbm

T2=525°C+460=985K

T₀=75°F

P₀=14,7psia x 1Btu/5.4039psiaFT³=2,72

ɸ2-ɸ1=??

Ejercicio 3

Un recipiente rígido aislado de 1,2m3 contiene 2,13 kgr de Bióxido de carbono a 100kPa. Ahora se realiza sobre el sistema trabajo de rueda de paletas hasta que la presión en el recipiente sube a 120KPa. Determine

a)      El trabajo real de rueda de paleta durante este proceso y

b)       El trabajo mínimo de rueda de paletas con el cual se puede realizar este proceso entre los estados iniciales y finales. Tome T₀=298K

Datos:

V=1,2m³

m=2,13Kgr

T₀=298K

P1= 100Kpa

P2=120Kpa

TRANSFERENCIA DE EXERGÍA POR CALOR, TRABAJO Y MASA

cambio de exergía en un sistema

 El valor de la exergía depende tanto del estado del ambiente como del estado del sistema, por lo tanto la exergía es una propiedad de combinación. La exergía de un sistema que está en equilibrio con su ambiente es cero. .

A continuación se desarrollan las relaciones para las exergías y los cambios de exergía para una masa fija y una corriente de flujo.

Exergía de una masa fija: exergía sin flujo o de sistema cerrado

La segunda ley de la termodinámica establece que el calor no puede convertirse completamente en trabajo, por lo tanto el potencial de trabajo de la energía interna debe ser menor que la propia energía interna.

Al tomar la dirección de las transferencias de calor y trabajo como provenientes desde el sistema (las salidas de calor y trabajo), el balance de energía para el sistema durante este proceso diferencial puede expresarse como:

 Durante un proceso reversible  el trabajo de frontera, el cual se da como dW _ P dV cuando la dirección de trabajo se toma como proveniente desde el sistema

El trabajo diferencial producido por la máquina como resultado de esta transferencia de calor es

En general, un sistema cerrado puede poseer energías cinética y potencial, por lo que la energía total de un sistema de este tipo es igual a la suma de sus energías interna, cinética y potencial.

Por unidad de masa, la exergía del sistema cerrado (o sin flujo) ɸ, se expresa

El cambio de exergía de un sistema cerrado durante un proceso es simplemente la diferencia entre las exergías final e inicial del sistema, o, por unidad de masa,

Para sistemas cerrados estacionarios, los términos de energías cinética y potencial desaparecen.

Cuando las propiedades de un sistema no son uniformes, la exergía del sistema puede ser determinada mediante la integración de

La exergía de un sistema cerrado es positiva o cero, nunca

Exergía de una corriente de flujo: exergía de flujo (o corriente)

La energía de flujo que es la energía necesaria para mantener el flujo en una tubería o conducto, y que se expresa como wflujo _ Pv. La exergía asociada con el trabajo de flujo es equivalente a la exergía asociada con el trabajo de frontera

Para un fluido que no esta en movimiento 

Entonces el cambio de exergía de una corriente de fluido cuando experimenta un proceso desde el estado 1 hasta el 2 es

Observe que el cambio de exergía de un sistema cerrado o de una corriente de fluido representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede llevarse a cabo 

Ejercicios de Exergía

Ejercicio 1

Un método de satisfacer la demanda adicional de potencia en los periodos pico es bombear algo de agua de un gran cuerpo de agua (como un lago) a un depósito de agua a mayor elevación en los tiempos de baja demanda y generar electricidad en los tiempos de alta demanda dejando que esta agua baje y haga girar una turbina (es decir, convertir la energía eléctrica en energía potencial y luego nuevamente a energía eléctrica). Para una capacidad de almacenamiento de energía de 5 _ 106 kWh, determine la cantidad mínima de agua que se necesita almacenar a una elevación promedio (relativa al nivel del suelo) de 75 m

Ejercicio 2

¿Qué porción de la energía térmica de 100 kJ a 800 K se puede convertir a trabajo útil? Suponga que el entorno está a 25 °C.

T1=25 + 273 =298k

T2= 800K

Q = 100KJ

Ejercicio 3

Considere un depósito de energía térmica a 1 500 K que puede suministrar calor a razón de 150 000 kJ/h. Determine la exergía de esta energía suministrada, suponiendo una temperatura ambiente de 25 °C.

T1=25 + 273 =298k

T2= 1500K

Q = 150000KJ

Ejercicio 4

Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 200 K a una tasa de 500 kJ/s y rechaza calor de desecho a un medio a 300 K (Fig. 8-11). La salida de potencia de la máquina térmica es 180 kW. Determine la potencia reversible y la tasa de irreversibilidad para este proceso.

Ejercicio 5

Un bloque de hierro de 500 kg, el cual se muestra en la figura 8-12, está inicialmente a 200 °C y se deja enfriar a 27 °C transfiriendo calor hacia el aire de los alrededores que se halla a 27 °C. Determine el trabajo reversible y la irreversibilidad para este proceso.

Nota el calor especifico 0,45 KJ/KgK considere que el sistema es cerrado y que la energía cinética y potencial son despreciables o insignificantes. El proceso no involucra interacción de trabajo

Trabajo reversible e irreversible

Se describirán dos cantidades que se relacionan con los estados inicial y final reales de los procesos y que son el trabajo reversible y la irreversibilidad (o destrucción de exergía). Pero primero examinemos el trabajo de los alrededores, el cual es el trabajo realizado por o contra los alrededores durante un proceso.

El trabajo que realizan los dispositivos no siempre son utilizables, es decir trabajo que no se puede recuperar para convertirlo en trabajo útil es igual a la de presión atmosférica por el cambio de volumen.

El trabajo útil esta dado por la diferencia entre el volumen real y el de los alrededores.

Cuando el trabajo de alrededores representara perdida cuando el sistema se expande o la parte de trabajo realizado se emplea para superar la presión atmosférica y el trabajo de alrededores representa ganancia cuando se comprime y cuando la presión atmosférica ayuda en el sistema.

En sistemas de fronteras móvil donde la variación de volumen cambia durante el proceso se toma encuentra el trabajo que se realiza por o en contra de la presión atmosférica, en cambio en sistemas cuyas fronteras permanecen fijas durante el proceso no tienen importancia con respecto a la presión.

El trabajo reversible (Wrev) se define como la cantidad máxima de trabajo útil que puede producirse (o el trabajo mínimo que necesita ser proporcionado) cuando un sistema experimenta un proceso entre los estados inicial y final especificados. Cuando el estado final es el estado muerto, el trabajo reversible es igual a la exergía.

La irreversibilidad se puede expresar mediante la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo útil.

La irreversibilidad es equivalente a la exergía destruida, para un proceso reversible, la condiciones de trabajo reales y reversibles son idénticas y la irreversibilidad es cero ya que en estos procesos no generan entropía.

La irreversibilidad es una cantidad positiva para procesos reales debido a que Wrev ≥Wu para dispositivos productores de trabajo y Wrev≤Wu para dispositivos consumidores de trabajo.

El potencial de trabajo desperdiciado o la oportunidad perdida para realizar trabajo así se puede ver la irreversibilidad. El desempeño de un sistema puede mejorarse minimizando la irreversibilidad asociada con él.

La exergia de la energía y cinética y potencial son iguales a ellas mismas y están completamente disponible para trabajo. En cambio h y u no estan disponible para el trabajo.

Exergía : potencial de trabajo de la energía

Exergía se la denomina como energía disponible o disponibilidad, que es una propiedad que permite determinar el potencial de trabajo, que es la cantidad de energía que podemos extraer como trabajo útil, y el resto energía se considera energía de desecho.

El trabajo depende de:

Trabajo = ƒ (estado inicial, trayectoria del proceso, estado final)

La salida del trabajo se maximiza cuando el proceso es reversible, por lo consiguiente las irreversibilidades se desperdician; es decir que el proceso debe de terminar en el estado muerto para que se maximice el trabajo de salida.

Estado muerto es cuando se encuentra un equilibrio termodinámico con el ambiente es decir que energía cinética y potencial es cero y no hay reacción con el ambiente; la manera de denotar las propiedades de un sistema en estado muerto es denotar con el subíndice cero; ejemplos: P₀, h₀, u_0.

Diferencia entre alrededores, alrededores inmediatos y ambiente:

Alrededores: son todo lo que está afuera de las fronteras del sistema.

Sistema inmediato: corresponde a la porción de los alrededores que son afectados por el proceso.

Ambiente: es la región que se halla mas allá de los alrededores inmediato cuyas propiedades en cualquier punto no son afectados por el proceso.

Ningún trabajo puede producirse a partir de un sistema que esta inicialmente en el estado muerto, por lo tanto el trabajo es máximo en el proceso cuando experimenta un proceso de reversibilidad del estado inicial especificado al estado de su ambiente, es decir estado muerto.

Hay quedar en claro que la exergía no determina la cantidad de trabajo que produce un dispositivo sino que es la representación del limite superior en la cantidad de trabajo que un dispositivo puede entregar sin violar cualquier ley termodinámica.

Conductividad Térmica variable

Se puede determinar el valor promedio de la conductividad térmica en el rango de la temperatura de las temperaturas:

Para la determinación de la transferencia de calor en pared plana, cilíndrica y esférica :

Para la variación de conductividad térmica puede quedar expresada también como una función lineal

Donde β es el coeficiente de conductividad térmica

Note que la conductividad térmica promedio es igual a la conductividad térmica en la temperatura promedio 

Generación de calor de un solido

La generación en un medio de radio exterior r0 y longitud puede expresarse como:

Donde

I = corriente eléctrica

Re= resistencia eléctrica

En un periodo de transitorio de calor la generación de calor elevara la temperatura debido a la absorción de calor generado por el medio.

La temperatura máxima de un solido de generación de calor uniforme se da en lo mas lejano de la superficie exterior cuando su temperatura es constante.

Las cantidades que interesan en un  medio estacionario de generacion de calor son: la temperatura superficial y la temperatura maxima que presenta el sistema.

En condiciones estacionarias el balance de energía de un solido queda:

 La transferencia de calor también puede ser expresada a través de la Ley de Newton del enfriamiento:

Y al combinar las ecuaciones y dar el despeje de la temperatura superficial, queda:

Y a continuación las ecuaciones que queda para los tres medio, plano, cilíndrico y esférico

En el caso en que dentro de un cilindro se encuentre un radio r se encuentra dentro de un cilindro, la generación de calor dentro del interior del cilindro debe ser igual al calor conducido a través del cilindro. Es decir que en la ecuación de Fourier se despeja el área y el volumen nos quedaría de la siguiente manera:

Se integra

r=0 : T(0) = T_o

r=r0 : T(r0) = T_s

Para pared plana y esférica quedaría así la ecuación:

la temperatura maxima del cilindro va por encima de temperatura superficial mas la variación de temperatura maxima se logra determinar la temperatura en la linea central, quedando: