Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas grandes, cilindro largos y esferas con efecto especiales

En esta sección se considera la variación de la temperatura con el tiempo y la posición en problemas unidimensionales, como los asociados con una pared plana grande, un cilindro largo y una esfera.

Cuando la pared se expone por primera vez al medio circundante que está a T∞< Ti en t = 0, toda la pared está a la temperatura inicial Ti. Pero la temperatura de la pared en las superficies y cerca de éstas empieza a caer como resultado de la transferencia de calor de ella hacia el medio circundante Éste crea un gradiente de temperatura en la pared y se inicia la conducción de calor desde las partes internas de ella hacia sus superficies exteriores.

Problema de conducción transitoria unidimensional, en forma adimensional

Considérese una pared plana de espesor 2L que, inicialmente, se encuentra a una temperatura uniforme Ti, En el instante t = 0, la pared se sumerge en un fluido a la temperatura T∞ y se expone a transferencia de calor por convección, desde ambos lados, con un coeficiente de convección de h. La altura y el ancho de la pared son grandes en relación con su espesor, de donde se puede considerar la conducción de calor en esa pared como unidimensional.

Ahora se intentará expresar en forma adimensional el problema mediante la definición de una variable espacial adimensional

donde:

El número de Fourier indica la medida de calor conducido a través de un cuerpo en relación con el calor almacenado. Un valor grande de Fourier indica una propagación mas rápida de calor a través del cuerpo.

Ecuación generalizada en  sistemas concentrados

Sin variables de espacio

Solución exacta del problema de conducción transitoria unidimensional*

Suele haber interés en la solución para tiempos con τ>0.2, por lo que resulta muy conveniente expresar la solución usando esta aproximación de un término.

Las constantes A1 y λ1 son funciones sólo del número Bi, y en la tabla 4-2 (del libro de transferencia de calor y masa de Cengel) se da una lista de sus valores con respecto al número Bi, para las tres configuraciones geométricas

Se observa que en cualquier parte de una pared plana, un cilindro o una esfera, las temperaturas adimensionales están relacionadas con la temperatura en el centro por lo cual muestra que la dependencia de la temperatura adimensional respecto al tiempo, dentro de una configuración geométrica dada, es la misma en toda la extensión.

Las gráficas de temperaturas transitorias de las figuras 4-16, 4-17 y 4-18, para una pared plana grande, un cilindro largo y una esfera, fueron presentadas por M. P. Heisler, en 1947, y se conocen como gráficas de Heisler(Cengel)

La cantidad de transferencia de calor Q en un tiempo finito t es menor que este máximo, y puede expresarse como la suma de los cambios de la energía interna de toda la configuración geométrica. Un signo negativo para Qmáx indica que el cuerpo está rechazando calor