Análisis de Sistemas Concentrados

Se observan que algunos cuerpos se comportan como un “bulto” cuya temperatura interior permanece uniforme en todo momento durante un proceso de transferencia de calor. La temperatura de esos cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo, T(t). El análisis que se utiliza esta idealización se conoce como análisis de sistemas concentrados.

Considere un cuerpo de forma arbitraria y masa m, volumen V, área superficial As, densidad r y calor específico Cp, inicialmente a una temperatura Ti. En el instante t = 0, el cuerpo está colocado en un medio a la temperatura T∞ y se lleva a efecto transferencia de calor entre ese cuerpo y su medio ambiente, con un coeficiente de transferencia de calor h. En beneficio de la discusión, se supondrá que T∞= Ti, pero el análisis es igualmente válido para el caso opuesto. Se supondrá que el análisis de sistemas concentrados es aplicable, de modo que la temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todo momento y sólo cambia con el tiempo, T = T(t).

Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad diferencial dT. Un balance de energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como

 Igualando:

Despejando en función de las T

Al integrar desde t = 0, en el cual T = Ti, hasta cualquier instante t, en el cual T =T(t)

Al exponencial de la ecuación queda:

-          Es una cantidad positiva cuya dimensión es (tiempo)–1.

-           El recíproco de b tiene unidad de tiempo (por lo común s) y se llama constante de tiempo.

Note a mayor valor de b menor es el tiempo que se demora el cuerpo en alcanzar la temperatura ambiente. Nótese  que realmente se esta hablando de cuerpo isotérmico es decir que los cuerpos deben permanecer a T constante durante un proceso.

Por lo general los cuerpos relativamente pequeños de materiales intensamente conductores se comportan como un cuerpo isotérmico

La cantidad total de transferencia de calor entre el cuerpo y el medio circundante durante el intervalo desde tiempo de t =0 hasta t:

La cantidad de transferencia de calor llega a su límite superior cuando el cuerpo alcanza la temperatura T∞ del medio circundante. 

Criterios para el análisis de sistemas concentrado

El primer paso en el establecimiento de un criterio para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es:

1. Longitud Característica

2. Numero de Biot

El numero de Biot es la razón de la resistencia interna de un  cuerpo a la conducción de calor con respecto a su resistencia externa a la convección de calor

Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando Bi = 0 y aproximado cuando Bi >0. 
Es aplicable si: