Relaciones Generales para energía interna, entalpia, entropia y Cv, Cp

El postulado de estado estableció que el estado de un sistema simple comprensible se especifica por completo mediante dos propiedades intensivas independiente. Los valores de las propiedades en los estados específicos solo pueden determinarse después de que se elige un estado de referencia, cuya elección es del todo arbitraria.

Cambios en la Energía Interna
Se elige la energía como una función de T y V, es decir u=u(T,V) entonces la derivada total de la función es:

La capacidad calorífica a volumen constante es:

Utilizando la definición de Cv en la diferencial total se obtiene 

Se elige a la entropía como una función de T y V; esto es, s=s(T,V), la derivada total de la función es 

Una de las relaciones de Gibbs, define que

se despeja en función de ds y se reemplaza 

 Reemplazando

Se despeja en función de du

Se saca factor común agrupando términos y se expresa de las siguiente manera

Al comparar esta ecuación con la ecuación de la diferencial total de u 

Se determina que 

y que 

Al utilizar la tercera relación de Maxwell, que proviene del diferencial total de la energía de Helmhotz, se obtiene 

sustituir en 

Sustituir en la ecuación diferencial total de u 

El cambio de la energía interna de un sistema comprensible simple asociado con un cambio de estado de (T1,V1) a (T2,V2) se determina mediante integración.

Cambio de la Entalpía 

La entalpía como una función de T y P, es decir, h=(T,P), la diferencial total es

Cp se define como

sustituir

Ahora se elige la entropía como una función de T y P, esto es s=s(T,P), y tome su diferencia total

Utilizando las relaciones de Gibbs

despejando

Sustituyendo 

Por tanto 

 

Al igualar los coeficientes de dT y dP

y

Al utilizar la cuarta relación de Maxwell; 

Reemplanzando

Sustituyendo en la ecuación 

sustituyendo 

El cambio de la entalpía de un sistema comprensible simple asociado con un cambio de estado de (T1,P1) a (T2,P2) se determina mediante integración.

En realidad, solo se necesita determinar ya sea (u2-u1) o bien (h2-h1), según la que sea más adecuado para los datos que se disponga. La otra se puede determinar sin ninguna dificultad mediante la definición de entalpía h=u+Pv

Cambio de Entropía 

Aquí se desarrollan dos relaciones generales para los cambios de entropía de un sistema simple compresible.

1)

2)

Calores Específicos Cv y Cp

Recuerde que los calores específicos de un gas ideal depende sólo de la temperatura. Para una sustancia pura, sin embargo, los calores específicos dependen del volumen específicos o la presión, así como de la temperatura.