Cilindro y esferas con capas múltiples

La transferencia de calor estacionaria a través de capas cilíndricas o esféricas múltiples se puede manejar como en el caso de las paredes planas de capas múltiples que se discutió antes, simplemente al sumar una resistencia adicional en serie por cada capa adicional. Por ejemplo, la razón de la transferencia de calor estacionaria a través del cilindro compuesto de tres capas, de longitud L, con convección en ambos lados, se puede expresar como

Una vez que se conoce Q se puede determinar cualquier temperatura intermedia

Tj, al aplicar la relación Q = (Ti - Tj)/Rtotal, i _ j a través de cualquier capa o cualesquiera capas, en tal forma que Ti sea una temperatura conocida en la ubicación i y Rtotal, i _ j sea la resistencia térmica total entre las ubicaciones i y j.

Conducción de calor en cilindros y esferas

Si las temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria y unidimensional. En este caso, la temperatura del tubo depende sólo de una dirección (la dirección r radial) y se puede expresar como T = T(r). La temperatura es independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial.

En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia el tubo debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de él.

Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se tiene T(r).

Se puede repetir el análisis para una capa esférica, al tomar A =4πrˆ2 y realizar la integración en la ecuación

Resistencia total para un caso de cilindro

Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T∞1 y T∞2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente. En este caso, la red de resistencias térmicas consta de una resistencia a la conducción y dos a la convección, en serie, precisamente como aquélla para la pared plana y la razón de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como

REDES GENERALIZADAS DE RESISTENCIAS TÉRMICAS

Comprenden capas en paralelo o configuraciones combinadas serie-paralelo.
Considere la pared compuesta, la cual consta de dos capas paralelas.

 Puesto que la transferencia total de calor es la suma de las transferencias a través de cada capa, se tiene

Considere ahora la disposición combinada serie-paralelo. 

Una vez más, la razón total de la transferencia de calor a través de este sistema compuesto se puede expresar como:

                                                         

Cualquier pared plana normal al eje x es isotérmica (es decir,se supone que la temperatura varía sólo en la dirección x), y  cualquier plano paralelo al eje x es adiabático (es decir, se supone que la transferencia de calor ocurre sólo en la dirección x).

Estas dos suposiciones conducen a redes diferentes de resistencias y, como consecuencia, a valores diferentes para la resistencia térmica total y, por lo tanto, para la transferencia de calor. El resultado real se encuentra entre estos dos valores.

En las configuraciones geométricas en las cuales la transferencia de calor ocurre de manera predominante en una dirección, cualquiera de los dos enfoques conduce a resultados satisfactorios.

RESISTENCIA TÉRMICA POR CONTACTO

Una superficie es microscópicamente áspera sin importar cuán lisa parezca estar.

Una interfase contendrá numerosas brechas de aire de tamaños variables que actúan como aislamiento debido a la baja conductividad térmica del aire.

Una interfase ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor, y esta resistencia por unidad de área de la interfase se llama resistencia térmica por contacto, Rc.

Rc se determina experimentalmente usando un equipo y, como es de esperar, se tiene una dispersión considerable de los datos debido a la dificultad para caracterizar las superficies.

La transferencia de calor a través de la interfase de estas dos barras es la suma de las transferencias

a través de los puntos de contacto sólido y de las brechas en las áreas donde no se tiene contacto y se puede expresar como:

También se puede expresar de manera análoga a la ley de Newton del enfriamiento como:

La cantidad hc, que corresponde al coeficiente de transferencia de calor por convección, se llama conductancia térmica por contacto y se expresa como:

Está relacionada con la resistencia térmica por contacto por

Note que Rc representa la resistencia térmica por contacto por unidad de área. La resistencia térmica para la interfase completa se obtiene al dividir Rc entre el área aparente A de dicha interfase.

El valor de la resistencia térmica por contacto depende de la aspereza de la superficie y de las propiedades de los materiales, así como de la temperatura y de la presión en la interfase y del tipo de fluido atrapado en ésta.

La mayor parte de los valores de la resistencia térmica por contacto determinados experimentalmente

caen entre 0.000005 y 0.0005 m2 · °C/W (el rango correspondiente de la conductancia térmica por contacto es 2 000 a 200 000 W/m2 · °C).

Note que la conductancia térmica por contacto es la más alta (y, por lo tanto, la resistencia por contacto es la más baja) para los metales suaves con superficies lisas a alta presión.

Ejercicios

Ejercicios 1

Considere la conducción de calor a través de una pared plana. ¿Cambia el contenido de energía de la pared durante la conducción de calor en estado estacionario? ¿Cómo cambia durante la conducción transitoria? Explique.

La temperatura no varía con el tiempo; Q entrada=Q salida

La temperatura varia con el tiempo; Q entrada ≠ Q salida

Ejercicio 2

 ¿Qué representa la resistencia térmica de un medio?

La resistencia a la conducción de la pared; R= L/KA

Ejercicio 3

¿Por qué las resistencias a la convección y a la radiación en una superficie están en paralelo en lugar de en serie?

La resistencia por convección y radiación están en paralelo porque ocurre simultáneamente

Ejercicio 4

Considere una superficie de área A en la cual los coeficientes de transferencia de calor por convección y por radiación son hconv y hrad, respectivamente. Explique cómo determinaría a) el coeficiente único equivalente de transferencia de calor y b) la resistencia térmica equivalente. Suponga que el medio y las superficies circundantes están a la misma temperatura.

a)      Resulta de la suma de los componentes de la radiación y convención

hequi = hconv + hrad

b)      Requi  = 1/hequiA

Ejercicio 5

Considere dos bebidas enlatadas frías, una envuelta en una manta y la otra colocada sobre una mesa en el mismo cuarto. ¿Cuál bebida se entibiará más rápido?

 La que se encuentra en la mesa debido a que se encuentra en contacto con el ambiente.

Ejercicio 6

Considere una pared de ladrillos de 3 m de alto, 6 m de ancho y 0.25 m de espesor cuya conductividad térmica es k =0.8 W/m · °C. En cierto día, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared y resultan ser de 14°C y 5°C, respectivamente. Determine la razón de la pérdida de calor a través de la pared en ese día.

  Datos

L = 0,25m

K = 0,8W/mC

T1 = 14C

T2= 5C

Ejercicio 7

Considere una ventana de hoja doble de 1.5 m de alto y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de vidrio (k _=0.78 W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de ancho. Determine la razón de transferencia de calor estacionaria a través de esta ventana de hoja doble y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 21°C en tanto que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10W/m2 · °C y h2 =25 W/m2 · °C y descarte cualquier transferencia de calor por radiación.

Datos

Kvidrio = 0,78W/m°C

Lvidrio = 3mm = 0,003m

Kaire = 0,026W/m°C

Laire = 12mm = 0,012m

T∞1 = 21°C

T∞2= -5°C

h1= 10W/mˆ2°C

h2= 25W/mˆ2°C